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　　第3講　直線相關和等級相關

【考頻指數(shù)】★★★★

【考點精講】

直線相關是指兩個隨機變量之間呈直線趨勢的關系。

1.相關系數(shù)（r）：表示具有直線關系的兩變量間相關方向與密切程度。

r沒有單位，取值范圍為－1≤r≤1。r＞0表示正相關；r＜0表示負相關。︱r︱=1表示完全相關，r=0表示無直線相關關系，稱零相關。

2.b和r的聯(lián)系

（1）對同一樣本，b和r正負號是一致的。

（2）對同一樣本，b和r的假設檢驗是等價的，二者的t值相等，即t_b=t_r

（3）用回歸解釋相關。r的平方稱為決定系數(shù)R²。R²取值在0到1之間，且無單位。R²越接近于1，表明回歸方程的效果越好。

3.等級相關適用于：①不服從雙變量正態(tài)分布，不宜做直線相關分析的資料；②總體分布類型未知；③原始數(shù)據(jù)用等級表示的資料。

【進階攻略】相關系數(shù)r可以和回歸系數(shù)b對比記憶。

【易錯易混辨析】b和r要注意區(qū)別：①取值范圍不同：－∞＜b＜+∞，－1≤r≤1；②單位：b有單位；r無單位；③含義不同：b表示x每改變一個單位，y平均增（減）b個單位；r說明具有直線關系的兩個變量間有無相關關系、相關的密切程度與相關方向。

【知識點隨手練】

一、A1型選擇題

1.直線回歸與相關分析中，回歸系數(shù)b=－2.689，P＜0.05，則

A.回歸直線斜率等于零

B.相關系數(shù)r小于零

C.相關系數(shù)r大于零

D.截距a一定等于1

E.截距a一定等于－1

2.對于服從雙變量正態(tài)分布的資料，如果直線相關分析得出的r值越大，則經(jīng)回歸分析得到相應的b值

A.越大

B.越小

C.比r小

D.比r大

E.可能較大也可能較小

3.相關系數(shù)r的正、負取決于下列哪一項的正、負

A.lxx

B.lyy

C.∑x

D.∑y

E.lxy

【知識點隨手練參考答案及解析】

一、A1型選擇題

1.【答案及解析】B?；貧w系數(shù)與相關系數(shù)符號相同，若b＜0，則r一定小于0。所以答案選B。

2.【答案及解析】E。直線相關系數(shù)r說明具有直線關系的兩個變量間相互關系的方向與密切程度，回歸系數(shù)b用來描述兩變量數(shù)量依存變化的關系。對于服從雙變量正態(tài)分布的同一樣本，r與b的符號一致，假設檢驗等價。雖然相關系數(shù)r與回歸系數(shù)b的計算有一定關系，但不能由r值的大小來判斷b值的大小，故選項E正確。

3.【答案及解析】E。相關系數(shù)r的正、負取決于lxy，故選E。

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