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【衛(wèi)生統(tǒng)計學】直線回歸與相關的區(qū)別和聯(lián)系

1.區(qū)別

（1）應用不同：直線回歸用于說明兩變量間數(shù)量依存變化的關系，描述y如何依賴于x而變化；直線相關用于說明兩變量間的直線相關關系，此時兩變量的關系是平等的。

（2）資料要求不同：直線回歸要求應變量y是來自正態(tài)總體的隨機變量，而x可以是來自正態(tài)總體的隨機變量，也可以是嚴密控制、精確測量的變量；相關分析則要求x，y是來自雙變量正態(tài)分布總體的隨機變量。

（3）b和r的含義不同：b表示x每改變一個單位，y平均增（減）b個單位；r說明具有直線關系的兩個變量間相關的密切程度與相關方向。

（4）b和r的計算公式不同：

（5）取值范圍：-∞＜b＜+∞；-1≤r≤1

（6）單位：b有單位；r無單位。

2.聯(lián)系

（1）對同一樣本，若同時計算b和r，其正負號是一致的。

（2）對同一樣本，b和r的假設檢驗是等價的，二者的t值相等，即tb＝tr。

（3）用回歸解釋相關。r的平方稱為決定系數(shù)R2，

它反映在應變量y的總變異中能用x與y的回歸關系解釋的比例。R2取值在0到1之間，且無單位。R2越接近于1，表明回歸方程的效果越好。

（4）對同一樣本，b和r可以相互換算：

補充 說明：

對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析。通俗地講，回歸分析是尋找相關關系中非確定性關系的某種確定性。

相關系數(shù)是測定變量間的相關程度和相關方向，回歸系數(shù)則是表明變量間數(shù)量增減關系的。

①相關分析確定變量之間的相關和密切程度，而回歸分析則反映兩變量之間的數(shù)量因果關系；

②相關分析是前提和基礎，回歸分析則是繼續(xù)和補充。

相關系數(shù)ｒ與原點和尺度無關；

相關系數(shù)只是兩個變量之間線性關聯(lián)的一個度量，不一定有因果關系的含義。

ｒ是對變量之間線性相關關系的度量。ｒ＝0只是表明兩個變量之間不存在線性關系，它并不意味著Ｘ與Ｙ之間不存在其他類型的關系。

相關表示兩變量間的相互關系，是雙方向的。而回歸則表示Y隨X而變化，這種關系是單方向的。

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